第１２弾告知ｷﾀｰ 記念すべき東方Project第１２弾 東方星蓮船 http://kourindou.exblog.jp/9703480/ なんという UFO らしい UFO・・・！ 何か久しぶりに見た気がする。Unidentified（未確認）じゃなくて Undefined（未定義）というところに何かを感じる。まさ…

グラスマン数 (Grassmann number) というのは でないけど二乗すると になり、異なるグラスマン数同士は全て反交換する、という数のことである。 目立つ性質なので冪零性を先に話したが、冪零性は反交換関係から自然に要求されるものである。つまり、 なので …

量子力学を勉強しているとスピンという概念が出てくる。スピンは粒子が持つ自由度の１つであるのだが、摩訶不思議な性質を持っている。このスピンを扱う際に、パウリ行列というものを使う事がある。パウリ行列は３種類の２×２行列で、以下の形を取る。

虚数単位 は二乗すると となる数である。とはいえ、そんな値は現実世界では見た事も聞いた事も無いという人がほとんどだろう。 個のリンゴとか、俺今年で 歳なんだよーとか、ケーキを 分の１ずつに分けるとか、まずもってあり得ないわけである。現実世界は実…

クオータニオンによるベクトルの回転は以下のように表される。 ここで、 の が回転したいベクトルであり、 の が回転軸（大きさ のベクトル）、 が回転角である。

では、互いに平行でない単位 の間には一体どんな関係が成り立つのだろうか？ これらの関係で最も重要なのは、 と とが交換しないという点である。従って、これらの交換関係を見るのが良いだろう。

オイラーの公式とは以下のような公式である。 特に の時 となり、無関係に作られた３つの定数 と が１つずつ現れて１つの式で繋がるという美しさから、人類の至宝であるとも言われている。（ を右辺に移項して と書くこともある。）

クオータニオン（四元数）は複素数の拡張概念で、以下のように定義される。 複素数単位 と同じようなものを３つ作って、全ての単位の積が になるという定義である。これにより、各単位は反交換することも分かる。 これがクオータニオンのよく知られた定義で…